电梯作为现代建筑中不可或缺的垂直交通设备，其设计与安装必须严格遵循相关规范和标准。尤其在独栋公寓中，由于建筑结构和使用需求的特殊性，电梯轿厢的空间设计更需谨慎对待。如果前期设计不符合规范，后期加装电梯是否需要审批？这是一个值得深入探讨的问题。

首先，我们需要明确“独栋公寓”通常指的是单体建筑，即一栋独立的住宅楼，而非多栋联排或组团式建筑。这类建筑在设计初期往往未考虑电梯的安装，导致后期加装时面临诸多问题。而电梯轿厢的空间设计，包括尺寸、重量承载能力、通风系统、安全装置等，都是依据国家或地方的相关法规进行的。若设计不符合这些规范，将直接影响电梯的安全运行和使用寿命。

根据《中华人民共和国特种设备安全法》以及《电梯制造与安装安全规范》（GB 7588-2003）等相关规定，任何电梯的安装、改造、维修都必须经过相关部门的审批，并由具备资质的单位进行施工。因此，如果独栋公寓在建设过程中未按规范设计电梯空间，后期加装电梯时，确实需要向当地市场监管部门或特种设备管理部门申请审批。

审批流程一般包括以下几个步骤：首先是提交设计方案，包括电梯型号、轿厢尺寸、井道结构、电力系统等；其次是进行安全性评估，确保新安装的电梯符合现行技术标准；最后是获得审批后方可进行施工。此外，还需对原有建筑结构进行评估，确保其能够承受新增电梯带来的荷载，避免对整体结构造成影响。

值得注意的是，不同地区的政策可能存在差异。例如，一些城市对既有建筑加装电梯有特定的补贴政策或简化审批程序，但前提是必须满足基本的技术和安全要求。如果前期设计存在严重缺陷，如轿厢空间过小、井道尺寸不足、没有预留电缆通道等，那么即使通过审批，也可能在实际施工中遇到困难，甚至无法完成安装。

此外，加装电梯还可能涉及邻里关系、公共利益等问题。尤其是在老旧小区或密集居住区域，加装电梯可能会引发部分业主的反对，甚至需要通过业主大会投票决定。因此，在申请审批之前，建议业主与物业、社区及相关部门充分沟通，确保项目顺利推进。

总之，独栋公寓若在建设初期未按照规范设计电梯轿厢空间，后期加装电梯确实需要经过严格的审批程序。这不仅是法律法规的要求，更是保障居民生命财产安全的重要措施。因此，无论是开发商还是业主，在建筑设计阶段都应充分考虑电梯的可行性，避免后期因设计缺陷带来不必要的麻烦和成本。