电梯作为住宅小区的重要公共设施，其安全运行关系到全体业主的生命财产安全。随着老旧小区改造工作的推进，许多小区对电梯进行了更新或改造。在这一过程中，业主委员会作为业主自治组织，承担着重要的管理与监督职责。那么，电梯改造后，业主委员会的管理监督职责是什么？其权限范围又如何界定？

首先，业主委员会应负责监督电梯改造工程的实施过程。这包括对施工单位的资质进行审查、监督施工进度是否符合合同约定、确保施工质量达到相关标准等。在施工期间，业主委员会还应定期组织巡查，发现问题及时反馈并督促整改。同时，对于涉及公共利益的重大事项，如电梯品牌选择、费用分摊方案等，业主委员会应当召开业主大会，广泛征求业主意见，确保决策的公开透明。

其次，业主委员会需参与电梯投入使用后的日常管理。这包括与物业服务企业签订电梯管理协议，明确双方的权利义务；监督物业公司的日常维护工作，如定期检修、清洁保养、故障排查等；协助处理电梯使用中的投诉和纠纷，保障业主的合法权益。此外，业主委员会还应建立电梯运行档案，记录每次维修、检查和故障情况，为后续管理提供依据。

在权限方面，业主委员会虽具有一定的监督权，但其权力并非无限。根据《物业管理条例》及相关法律法规，业主委员会的主要职责是代表全体业主行使权利，而不是直接干预具体的物业管理事务。因此，业主委员会在行使监督权时，应以合法合规为前提，避免越权行为。例如，在电梯维保合同的签订上，业主委员会可以提出建议，但最终决定权仍归物业服务企业或业主大会。

此外，业主委员会还应注重与相关部门的沟通协调。在电梯使用过程中，若出现安全隐患或重大事故，应及时向住建部门、市场监管部门等报告，并配合调查处理。同时，业主委员会也应积极宣传电梯安全知识，提高业主的安全意识和自我保护能力。

总之，电梯改造后的管理监督工作是一项系统性、专业性较强的任务。业主委员会作为业主的代表，既要履行好监督职责，又要依法依规行使权力，确保电梯安全、高效运行，为全体业主营造一个舒适、安全的生活环境。