北京近年来加快了老旧小区电梯更新的进程，许多居民对此表示支持。然而，在实际操作中，产权单位往往以各种理由拒绝出资，导致电梯更新难以推进。这种情况下，居民是否可以依法起诉产权单位？答案是肯定的，但需要明确法律依据和程序。

根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条的规定，业主享有对建筑物及其附属设施的共同管理权。电梯作为住宅楼的共有部分，其维护、更新和改造属于全体业主的共同事务。因此，产权单位作为业主之一，有义务承担相应的责任。如果产权单位拒不履行出资义务，其他业主可以通过法律途径维权。

在实践中，产权单位通常以“非产权人”或“已出售”为由推卸责任。但实际上，根据《物业管理条例》相关规定，产权单位在房屋交付使用后，仍需对共用部位和共用设施设备承担相应责任。特别是对于未售出的房屋，产权单位仍然拥有所有权，因此也应承担电梯更新的费用。

为了有效维权，居民首先应收集相关证据，包括但不限于：小区物业合同、电梯使用记录、维修费用清单以及产权单位的书面承诺等。这些证据将作为诉讼的重要依据。随后，可向当地人民法院提起民事诉讼，要求产权单位履行出资义务，并承担相应的违约责任。

在诉讼过程中，法院会综合考虑各方的实际情况，判断产权单位是否具有出资义务。如果法院认定产权单位确实存在过错，判决其承担相应费用的可能性较大。此外，法院还可能根据具体情况，判决产权单位支付逾期利息或其他赔偿。

值得注意的是，电梯更新涉及多方利益，不仅关乎居民的日常生活，也关系到社区和谐与社会稳定。因此，在处理此类问题时，建议居民通过协商、调解等方式先行解决，尽量避免矛盾激化。如果协商无果，再考虑通过法律途径维权。

同时，政府也在积极出台相关政策，鼓励和支持老旧小区电梯更新工作。例如，北京市政府推出了多项补贴政策，减轻居民负担，提高电梯更新效率。这些政策为居民提供了更多选择和保障，也为产权单位履行责任创造了有利条件。

总之，产权单位不出钱进行电梯更新的行为，违反了相关法律法规，居民有权依法维权。通过法律手段，不仅可以保护自身合法权益，也有助于推动社会公平正义的实现。希望广大居民能够了解自己的权利，积极行动起来，共同营造安全、舒适的居住环境。