张家口电梯维修过程中发生事故，涉及多方责任主体，需要从法律、管理、技术等多个层面进行分析。首先，根据《中华人民共和国特种设备安全法》和《特种设备安全监察条例》，电梯作为特种设备，其安装、改造、维修、日常维护等环节均需由具备相应资质的单位和人员操作。如果维修过程中发生事故，首先要明确的是，直接责任人是从事维修工作的单位或个人，他们应当承担主要责任。

在实际操作中，电梯维修通常由专业的维保公司负责。这些公司必须依法取得相应的资质证书，并配备合格的技术人员。如果维修人员未按照规范操作，或者使用了不符合标准的配件，导致电梯运行异常并引发事故，那么维保公司应承担主要法律责任。此外，若维修人员未经过专业培训，或存在违规作业行为，如未按规定设置警示标志、未进行必要的安全检查等，也应追究其个人责任。

除了直接责任人外，电梯使用单位同样负有不可推卸的责任。根据法律规定，电梯使用单位应对电梯的安全运行负责，包括定期检验、日常维护以及监督维保单位的工作。如果使用单位未履行相关职责，例如未及时联系维保公司进行检修，或对维保过程缺乏有效监管，也可能被认定为存在管理疏忽，从而承担一定的连带责任。

另外，电梯制造厂家在某些情况下也可能被追责。如果事故是由于电梯本身存在设计缺陷或产品质量问题引起的，那么生产厂家应承担相应责任。例如，若电梯零部件质量不达标，或在出厂时未通过必要的安全检测，导致维修过程中出现故障，厂家可能需承担产品责任。

在事故发生后，相关部门会组织调查，以查明事故原因，并依据调查结果划分责任。调查内容通常包括：维修人员的操作是否合规、维保公司是否具备资质、电梯是否存在安全隐患、使用单位是否尽到管理义务等。调查报告将作为后续处理的重要依据，可能涉及行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。

此外，对于受害者及其家属而言，除了追究责任方外，还需关注如何获得合理的赔偿。根据《中华人民共和国侵权责任法》，因过错造成他人损害的，应承担相应的赔偿责任。受害者可以通过法律途径提起诉讼，要求责任方赔偿医疗费、误工费、精神损失费等。

总之，张家口电梯维修过程中发生事故的责任划分并非单一，而是涉及多个主体。只有通过严格的法律制度、规范的行业管理和高度的责任意识，才能有效预防类似事故的发生，保障公众的生命财产安全。