在现代城市生活中，电梯已成为住宅小区不可或缺的设施之一。随着高层住宅的普及，电梯的使用频率越来越高，其安全性和稳定性也愈发重要。然而，一旦电梯出现故障，不仅影响居民的日常出行，还可能带来安全隐患。当住宅电梯发生故障时，物业作为管理方通常承担维护责任。但现实中，有些物业在电梯损坏后不履行维修义务，这引发了一个常见问题：业主是否可以起诉物业？

根据《中华人民共和国民法典》和《物业管理条例》，物业服务企业有义务对小区内的公共设施进行维护、保养和管理。电梯属于小区的共有部分，其运行和维护责任应由物业公司承担。如果电梯因年久失修或管理不当而出现故障，物业未及时修复，便构成违约行为。在这种情况下，业主有权要求物业履行合同约定的义务。

那么，业主如何维权呢？首先，收集证据是关键。业主可以通过拍照、录像等方式记录电梯故障的具体情况，包括设备损坏部位、运行异常现象等。同时，保存与物业沟通的记录，如电话录音、短信、微信聊天记录或书面通知等，这些都可以作为后续维权的重要依据。

其次，向相关部门投诉也是有效的途径。例如，可以向当地住建部门、市场监管部门或12345市民服务热线反映情况，要求他们介入调查并督促物业履行职责。此外，还可以向街道办事处或居委会寻求帮助，通过社区协调的方式解决纠纷。

如果上述方式仍无法解决问题，提起诉讼便是最后的选择。业主可以以物业服务合同为依据，向法院提起民事诉讼，要求物业承担维修费用并赔偿因此造成的损失。需要注意的是，诉讼前应当确保已尽到合理的催告义务，并保留相关证据，以便在法庭上证明物业存在违约行为。

在实际操作中，业主起诉物业可能会面临一些困难。例如，物业可能以“电梯属于公共设施”“维修需业主共同决定”等理由推卸责任。此时，业主需要明确自己的权利范围，并结合法律法规进行抗辩。此外，法院在审理此类案件时，也会综合考虑物业公司的合同义务、电梯的实际状况以及业主的合理诉求。

值得注意的是，除了起诉外，业主还可以通过业主大会的形式集体决策，要求物业履行维修义务。若多数业主同意，可以通过业主大会表决，委托第三方进行维修，并向物业追偿相关费用。这种方式虽然程序较为复杂，但在一定程度上能够增强业主的议价能力和维权力度。

总之，住宅电梯损坏后，物业不维修的情况并非无解。业主在面对此类问题时，应理性分析、积极维权，依法维护自身合法权益。同时，也呼吁物业企业切实履行责任，保障小区居民的安全与便利。只有各方共同努力，才能营造一个安全、和谐的居住环境。