电梯作为现代住宅中不可或缺的垂直交通工具，其安全运行直接关系到居民的生命财产安全。然而，随着使用年限的增加，电梯故障频发的问题也日益突出。特别是对于一些老旧小区，由于设备老化、维护不到位，电梯出现故障的情况时有发生。当住宅电梯坏了，而物业不负责时，居民应该如何正确反映问题，找到合适的部门解决呢？

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国特种设备安全法》和《物业管理条例》，电梯属于特种设备，其安装、使用、维护、检验等均受到严格监管。物业公司作为住宅小区的管理者，负有对电梯进行日常维护和管理的责任。如果电梯出现故障，物业应当第一时间进行排查并采取相应措施，保障居民的正常出行和安全。

但如果物业拒绝承担责任，居民可以采取以下步骤进行反映：

第一步，收集证据。在电梯发生故障后，居民应尽快拍照或录像，记录故障现象，并尽可能保留与物业沟通的记录，如电话录音、短信、微信聊天截图等。这些材料将成为后续投诉的重要依据。

第二步，向当地市场监管部门反映。市场监管部门是负责特种设备安全管理的主要机构，包括电梯在内的各类特种设备均在其监管范围内。居民可拨打12315消费者投诉热线，或者通过“全国12315平台”提交投诉信息。在投诉时，需详细说明电梯的使用情况、故障表现以及物业的不作为行为。

第三步，向住建部门或房管局投诉。住建部门负责对物业服务企业的监督管理，如果物业存在不履行职责的行为，住建部门可以介入调查，并依法对其进行处罚。居民可以通过当地住建局官网、电话或现场投诉的方式进行反映。

第四步，联系街道办事处或居委会。在部分情况下，街道办事处或居委会可以协助协调物业与居民之间的矛盾，推动问题的解决。尤其是在涉及公共利益和社区和谐的情况下，基层政府组织往往能够发挥重要作用。

此外，如果电梯故障严重，甚至存在安全隐患，居民还可以向当地应急管理部门或消防部门报告，以确保及时处理可能发生的紧急情况。

值得注意的是，居民在反映问题时，应保持理性、合法的态度，避免采取过激行为。同时，也可以通过业主委员会或业主大会，集体协商解决问题，提高维权效率。

总之，面对住宅电梯故障而物业不作为的情况，居民不应束手无策。通过合理合法的途径，积极寻求相关部门的帮助，是解决问题的关键。只有各方共同努力，才能保障电梯的安全运行，为居民创造一个更加安心的生活环境。